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怎么判断奇函数

怎样判定一个函数是奇函数还是偶函数呢？

奇函数

定义：对于一个函数在定义域范围内关于原点（0,0）对称、对任意的x都满足

1、在奇函数f（x）中,f（x）和f（-x）的绝对值相知茄等,符号相反即f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数,反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数.例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)

2、奇函数图象关于原点（0,0）中心对称.

3、奇函数的定义域必须关于原点（0,0）中心对称,否则不能成为奇函数.

4、若F(X)为奇函数,X属于R,则F(0)=0.

偶函数

定义：1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x) 如y=x²,y=cos x

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称.

3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件.

例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈搭猜察(-2,2](f(x)等于x的平方兆首,-2

奇函数和偶函数怎么判断

一、根据图像判断：

把函数图像沿带闷y轴对折，图像能够完全重合的，就是偶函拦弯数，如：

A圆心在原点的圆

B中心在原点，长轴和短轴分别在坐标轴上的椭圆

c平行于x轴的直线

d顶点在y轴上，开口向上或向下的抛物线

二、根据函数表达式判断：

函数写成y=f(x)形式，把x全部换成-x，简蠢衡弯化后，得到f(-x)的表达式，

当f(-x)表达式与f(x)的表达式相同时（即：f(-x)=f(x)），f(x)是偶函数。

当f(-x)表达式与-f(x)的表达式相同时（即：f(-x)=-f(x)），f(x)是奇函数。

如何判断一个函数是否是奇函数？

奇函数的性质如下：

1、尺旁奇函数的图象关于原点（0,0）中心对称。

2、在奇函数f(x)中，f(x)和f(-x)的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)。

3、奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。

4、若f(x)为奇函数，定义域中含有0，则f(0)=0。

5、奇函闭困胡数的定义域必须关于原点（0,0）对称。

注意事项

1、如果函数f(x)在0处有定义，但是f(0)不为0，那么f(x)一定不是奇函数。因为如果f(x)是奇函数，一定有f(x)=–f(–x)，即f(0)=–f(0)，移项，合并同类项，得：2f(0)=0，求解得：f(0)=0。

2、判断函数在给定区间内是否是奇偶函数，必须要严格验证函数给定区间上的每个点，只要有任何一个点不满足奇偶函数表达式的概念，这轿拦个函数就不是奇偶函数。

奇偶函数怎么判断

奇偶函数的判断方法如下：

1、定义法判断。用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

2、用必要条件判断。具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1， ∞)，定义域关于原点不对称，所以启颂梁这个函数不具有奇偶性。

3、用对称性判断。若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

4、用函数运算判断。如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x) g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶悄运函数。简单地，“奇 奇=奇，奇×奇=偶”。类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶樱穗，奇×偶=奇”。

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