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三角函数的求导公式 推导过程是什么

时间:2021-09-20 20:59:41    作者:文/李男    来源:高三网大学生频道
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三角函数高中数学学习的重点,那么,三角函数的求导公式有哪些呢?下面小编整理了一些相关信息,供大家参考!9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

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三角函数导数公式有哪些

(sinx)' = cosx9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(cosx)' = - sinx9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^29HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^29HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(secx)'=tanx·secx9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(cscx)'=-cotx·cscx9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/29HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/29HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(arctanx)'=1/(1+x^2)9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(arccotx)'=-1/(1+x^2)9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

④(sinhx)'=coshx9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(coshx)'=sinhx9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^29HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^29HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(sechx)'=-tanhx·sechx9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(cschx)'=-cothx·cschx9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/29HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/29HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

三角函数求导公式推导过程

设f(x)=sinx;(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根据重极限sinx/x在x趋近于0时等于一,(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx,即sinx的导函数为cosx。9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

同理可得,设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx,因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx,根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的导函数为-sinx。9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

注:不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。9HI高考复习资料-高考复习计划与学习方法-高考解题技巧-高考复习网

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